Greenhill Big Band danas ima više od dvadeset članova, a osnovan je 2012. godine. Počeo je kao trio u kojem su svirali Bruno Baršić, Tomislav Maretić i Edi Terlević, svi infektolozi. Jazz pijanist Marijan Gruber rado im se pridružio pa su održavali probe u Ilici 53, u stanu legendarnog Franje Klarića – Franca. Susjedima nije odgovaralo da taj 'mali' sastav koji se sastojao od ritam sekcije, tri trube i jednog trombona, svira i 'smeta' djeci, pa se preselio u prostorije Zarazne bolnice, čija je adresa bila Zeleni brijeg. Tako je i nastalo ime benda, a nakon toga, probe su se preselile u Školu narodnog zdravlja Andrija Štampar.
S vremenom, mali je sastav prerastao u pravi big band, jer su muzičari samo dolazili i ostajali.
Voditelj orkestra je dr. Bruno Baršić, koji svira trubu, aranžira i dirigira, a na 'užas' ostalih čak povremeno i pjeva, međutim sve zajedno drži na okupu svojim entuzijazmom i ljubavlju prema glazbi i ljudima. Orkestar izvodi poznate jazz-standarde u swing aranžmanu koji u ljudima budi želju za plesom, izaziva pozitivne vibracije, a neki kažu da dobro utječe i na zdravlje.
Dob članova kreće se od 17 godina, a gornja granica ne postoji. Zanimanja i profesije su raznolike, pa tako u orkestru sviraju liječnici, odvjetnici, IT-inženjeri, studenti raznih fakulteta, poduzetnici, fotografi, književnici, profesionalni muzičari, penzioneri i oni koji još nisu počeli raditi. Upravo taj spoj iskustva i mladosti čini zajedništvo koje se čuje i u izvedbi.
Orkestar često nastupa u Centru za kulturu Maksimir, CK Trešnjevka, CK Prečko, HGZ, na festivalima puhačke glazbe, jazz festivalima, u dvorani Vatroslav Lisinski i na raznim drugim događanjima u Zagrebu.